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农业银行短信通知可以通过以下方式关闭。
1、网上银行：登录农业银行网上银行，选择“全部”—“信用卡”—“短信通知”—“注销”，即可关闭短信通知业务。
2、手机银行：登录农业银行手机银行客户端，点击“我的”—“设置”—“消息通知设置”，再点击“借记卡账户变动通知”，选择关闭短信通知服务即可。
3、电话客服：拨打农业银行客服电话，然后转人工服务申请关闭短信服务，在客服核实账户信息无误后即可关闭短信通知服务。
4、柜台办理：携带个人身份证和银行卡前往就近的农业银行网点柜台办理取消短信服务，在银行工作人员的协助下操作个人手机银行的账户变动通知服务即可取消短信通知业务。
不同地区的操作方式可能略有差异，建议根据个人所在地区选择相应的方式进行操作，取消短信通知服务后，可能无法及时获取账户变动的相关信息，请确保谨慎考虑后操作。